ГБОУ СОШ №149 г. Санкт-Петербурга

Конспект урока

Новикова Ольга Николаевна

2016г.

Тема: "Система показательных уравнений и неравенств».

Цели урока:

образовательные:

обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств

развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию.

Тип урока : комбинированный .

Вид урока: урок-практикум.

Ход урока

I. Организационный момент (1 минута)

Формулировка цели классу: Обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

II. Устная работа (1 минуты)

Определение показательного уравнения.
Способы решения показательных уравнений.
Алгоритм решения показательных неравенств.

III . Проверка домашнего задания (3 мин)

Учащиеся на своих местах. Учитель производит проверку ответов и опрос способов решения показательный уравнений и неравенств. №228-231(нечетн)

I V . Актуализация опорных знаний. «Мозговой штурм»: (3 мин)

Вопросы показаны напечатанные листы на партах обучающихся «Показательные функции, уравнения, неравенства» и предлагаются учащимся для устных ответов с места.

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y= 0,5 x ?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y= 0,5 x ?

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. При каком условии показательная функция является возрастающей?

7. При каком условии показательная функция является убывающей?

8. Возрастает или убывает показательная функция

9. Какое уравнение называется показательным?

Диагностика уровня формирования практических навыков.

10 задание записать решение в тетрадях. (7 мин)

10. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

2 3 < 2 х ;
; 3 х < 81 ; 3 х < 3 4

11 . Решите уравнение: 3 x = 1

12 . Вычислить 7,8 0 ; 9,8 0

13 . Указать способ решения показательных уравнений и решить его:

После выполнения пары меняются листочками. Оцениваю друг друга. Критерии на доске. Проверка по записям на листах в файле.

Таким образом, мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

Учитель выборочно берет и оценивает работы у 2-3 обучающихся.

Практикум по решению систем показательных уравнений и неравенств: (23 мин)

Рассмотрим решение систем показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

Примеры.

1.

Решение:

Ответ: (-7; 3); (1; -1).

2.

Решение:

Обозначим 2 х = u, 3 y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

Уравнение 2 х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2 х > 0.

b)

Ответ: (2;1).

№244(1)

Ответ: 1,5; 2

Подведение итогов. Рефлексия. (5 мин)

Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах, на основе свойств показательной функции.

Ребятам по очереди предлагается взять из ниже представленных словосочетаний выбрать и продолжить фразу.

Рефлексия:

сегодня я узнал(а)...

было трудно…

я понял(а), что…

я научил(а)ся…

я смог(ла)…

было интересно узнать, что…

меня удивило…

мне захотелось…

Домашнее задание. (2 мин)

№ 240-242 (нечетн) с.86

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательная: научить решать системы показательны уравнений; закрепить навыки решения уравнений входящих в эти системы

Воспитательная: воспитать аккуратность.

Развивающая: развить культуру письменной и устной речи.

Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор.

Ход урока

Организационный момент

Учитель. Сегодня мы продолжим изучение главы “Показательная функция”. Тему урока сформулируем чуть позже. В течение урока вы будите заполнять бланки ответов, которые лежат у вас на столах (см. приложение №1 ). Ответы будут суммироваться.

Актуализация знаний.

Учащиеся отвечают на вопросы:

• Какой вид имеет показательная функция?

Устная работа. Работа по слайдам с 1 по 5.

• Какое уравнение называется показательным?
• Какие методы решения вам известны?

Устная работа по слайдам с 6 по 10.

• Какое свойство показательной функции используют при решении показательного неравенства?

Устная работа по слайдам с 11 по 15.

Задание. Записать ответы на эти вопросы в бланке ответов №1. (см. приложение №1 ). (слайды с 16 по 31)

Проверка домашнего задания

.

Домашнюю работу проверяем следующим образом.

Замените корни уравнений на соответствующую букву и отгадайте слово.

Учащиеся смотрят в бланк ответов №2 (приложение 1 ) . Учитель демонстрирует слайд №33

(Учащиеся называют слово (слайд №34)).

• Какие явления протекают по законам этой функции?

Учащимся предлагается решить задания из ЕГЭ В12 (слайд 35) и записать решение в бланк ответа №3 (приложение 1 ).

В ходе проверки домашней работы и решая задание В12, мы повторим методы решения показательных уравниваний.

Учащиеся приходят к выводу, что для решения уравнения с двумя переменными требуется еще одно уравнение.

Затем формулируется тема урока (слайд № 37).

В тетрадях записывается система (слайд № 38).

Что бы решить эту систему, повторяем метод подстановки (слайд № 39).

Метод сложения повторяется в ходе решения системы (слайд с 38 по 39).

Первичное закрепление изученного материала

:

Учащиеся самостоятельно решают системы уравнений в бланках ответа № 4 (приложение 1 ), получая индивидуальные консультации учителя.

Подведение итогов. Рефлексия.

Продолжите фразы.

• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке я узнал…

В конце урока учащиеся записывают домашнее задание, сдают бланки ответов

Задание на дом:

№ 59 (четные) и № 62 (четные).

Литература

1. Все задания группы ЕГЭ 3000 задач – Издательство “Экзамен” Москва, 2011. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
2. С.А. Шестаков, П.И. Захаров ЕГЭ 2010 математика задача С1 под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко Москва издательство “МЦНМО”.
3. Учебное пособие Алгебра и начала математического анализа,10 класс Ю.М.Колягин Москва “Просвещение”, 2008.

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Способы решения систем уравнений

Для начала кратко вспомним, какие вообще существуют способы решения систем уравнений.

Существуют четыре основных способа решения систем уравнений:

Способ подстановки: берется любое из данных уравнений и выражается $y$ через $x$, затем $y$ подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная $x.$ После этого мы легко можем вычислить переменную $y.$

Способ сложения: в данном способе необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».

Графический способ: оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.

Способ введения новых переменных: в этом способе мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.

Системы показательных уравнений

Определение 1

Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений.

Решение систем показательных уравнений будем рассматривать на примерах.

Пример 1

Решить систему уравнений

Рисунок 1.

Решение.

Будем пользоваться первым способом для решения данной системы. Для начала выразим в первом уравнении $y$ через $x$.

Рисунок 2.

Подставим $y$ во второе уравнение:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

Ответ: $(-4,6)$.

Пример 2

Решить систему уравнений

Рисунок 3.

Решение.

Данная система равносильна системе

Рисунок 4.

Применим четвертый метод решения уравнений. Пусть $2^x=u\ (u >0)$, а $3^y=v\ (v >0)$, получим:

Рисунок 5.

Решим полученную систему методом сложения. Сложим уравнения:

\ \

Тогда из второго уравнения, получим, что

Возвращаясь к замене, получил новую систему показательных уравнений:

Рисунок 6.

Получаем:

Рисунок 7.

Ответ: $(0,1)$.

Системы показательных неравенств

Определение 2

Cистемы неравенств, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных неравенств.

Решение систем показательных неравенств будем рассматривать на примерах.

Пример 3

Решить систему неравенств

Рисунок 8.

Решение:

Данная система неравенств равносильна системе

Рисунок 9.

Для решения первого неравенства вспомним следующую теорему равносильности показательных неравенств:

Теорема 1. Неравенство $a^{f(x)} >a^{\varphi (x)} $, где $a >0,a\ne 1$ равносильна совокупности двух систем

\}